Heinrich Sutermeister wurde am 12. August 1910 in Feuerthalen im Schweizer Kanton Schaffhausen geboren. Nach ersten philologischen Studien in Basel (Musikgeschichte bei Karl Neff sowie Deutsche Literaturgeschichte) und einem Studienaufenthalt in Paris absolvierte er 1932-1934 ein Musikstudium an der Akademie der Tonkünste in München bei Walter Courvoisier (Harmonielehre und Kontrapunkt) und Hugo Röhr (Dirigieren) sowie u.a. bei Carl Orff. Er arbeitete kurze Zeit als Korrepetitor am Berner Theater, bevor er sich als freischaffender Komponist nach Vaux-sur-Morges zurückzog.

Sein umfangreiches Gesamtwerk umfasst neben bedeutenden, an allen großen Bühnen und auch im Rundfunk und Fernsehen aufgeführten, zum Teil eigens für diese Medien geschaffenen Opern und Balletten zahlreiche Orchesterwerke sowie Vokal- und Kammermusik.

1958 wurde Sutermeister Präsident der Schweizerischen Urheberrechtsgesellschaft "Mechanlizenz", ein Amt, das er bis 1980 innehatte. 1963 bis 1975 leitete er eine Klasse für Komposition an der Staatlichen Hochschule für Musik Hannover. 1967 wurde er mit dem Preis des Schweizerischen Tonkünstlerverbandes geehrt. Seit 1977 war er korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Schönen Künste.

Heinrich Sutermeister starb am 16. März 1995 in Vaux-sur-Morges (Kanton Waadt).